THCS Ôn Chuyên Contest 05
Điểm: 10
Cho 4 số nguyên ~a, b, c, d~, hãy in ra giá trị nhỏ nhất của 4 số đã cho.
Input
Ghi lần lượt 4 số nguyên ~a, b, c, d~ trên 4 dòng (~|a|, |b|, |c|, |d| \leq 10^9~).
Output
Một số nguyên cho biết kết quả của bài toán.
Sample Test
Input
3
9
2
6
Output
2
Điểm: 10
Cho ba số nguyên ~a, b, c~, hãy cho biết có bao nhiêu số nguyên dương trong các số đã cho?
Input
Ba số nguyên ~a, b, c~ (~|a|, |b|, |c| \leq 10^9~) trên một dòng.
Output
Một số nguyên cho biết kết quả bài toán.
Sample Test
Input
3 9 -4
Output
2
Một chú cừu đang chơi trốn tìm với một chú sói trong khu rừng. Trong lúc cừu đang đếm từ 1 đến 100 thì sói tìm một chiếc cột đá có chiều cao lớn hơn ~h~ để trốn. Biết rằng khu rừng chỉ có 3 cột đá có chiều cao lần lượt là ~d_1, d_2, d_3~.
Yêu cầu
Hãy cho biết sói có bao nhiêu lựa chọn một cột đá để trốn?
Input
Gồm các số ~h, d_1, d_2, d_3~ ghi trên một dòng.
Output
Ghi một số nguyên duy nhất là kết quả bài toán.
Sample Test
Input
5 8 3 6
Output
2
Điểm: 10
Số đặc biệt là số chia hết cho tổng các chữ số của nó.
Yêu cầu
Cho số nguyên dương ~n~. Kiểm tra xem ~n~ có phải là số đặc biệt không.
Input
Nhập số nguyên dương ~n~ (~0 < n \leq 10^{18}~).
Output
In ra "YES" nếu ~n~ là số đặc biệt, ngược lại in ra "NO".
Sample Test
Input 1
12
Output 1
YES
Input 2
13
Output 2
NO
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~. Tìm cách phân tích số ~n~ thành tích hai số nguyên dương ~a, b~ sao cho tổng của chúng là nhỏ nhất.
Input
Nhập số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^9~).
Output
In ra 2 số nguyên dương ~a~ và ~b~ thỏa mãn đề bài (~a < b~), cách nhau bởi một dấu cách.
Sample Test
Input 1
6
Output 1
2 3
Input 2
8
Output 2
2 4
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~.
Yêu cầu
Hãy cho biết ~n~ có phải là số nguyên tố hay không? Biết rằng số nguyên tố là số nguyên dương lớn hơn 1, chỉ có đúng hai ước số. (Ví dụ: các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7,…)
Input
Gồm nhiều dòng, mỗi dòng là một số nguyên dương ~n~ (~n \leq 10^9~).
Output
Gồm nhiều dòng, mỗi dòng tương ứng với 1 giá trị trong input. Ghi 1 nếu ~n~ là số nguyên tố, ngược lại ghi 0.
Sample Test
Input
17
10
23
Output
1
0
1
Điểm: 10
Feb có ba ruộng khoai tây, anh ta đã thu hoạch được ~a~ củ khoai tây ở ruộng thứ nhất và ~b~ củ khoai tây ở ruộng thứ hai. Anh ta vẫn chưa thu hoạch ở ruộng thứ ba. Feb là người mê tín và anh ta tin rằng nếu tổng số củ khoai tây thu hoạch được ở cả ba ruộng là một số nguyên tố thì anh ta sẽ gặp được nhiều may mắn. Tuy nhiên Feb muốn nghỉ ngơi sớm nên muốn số lượng khoai tây thu hoạch ở ruộng thứ ba là ít nhất.
Hãy cho biết Feb cần thu hoạch thêm ít nhất bao nhiêu củ khoai tây ở ruộng thứ ba để tổng số lượng khoai tây thu hoạch được ở cả ba ruộng là một số nguyên tố.
Lưu ý rằng phải có ít nhất 1 củ khoai tây được thu hoạch ở ruộng thứ ba.
Input
Hai số ~a~, ~b~ (~1 \leq a,b \leq 10^7~) trên một dòng.
Output
Một số nguyên duy nhất là kết quả bài toán.
Sample Test
Input 1
1 3
Output 1
1
Input 2
3 4
Output 2
4
Alice vừa hoàn thành một hợp đồng lắp bảng hiển thị số bằng đèn LED. Mỗi chữ số được hiển thị trong một khung chữ nhật với 7 ống đèn LED. Bằng cách bật các ống đèn LED thích hợp, ta có thể hiển thị chữ số bất kỳ. Số đèn sáng càng nhiều thì việc hiển thị chữ số đó càng tốn năng lượng. Ví dụ hiển thị chữ số 9 sẽ tốn năng lượng hơn hiển thị chữ số 7.
Sau khi bàn giao sản phẩm trong tay Alice còn thừa lại một số khung hiển thị số và một cục pin nguồn. Dung lượng pin cho phép bật sáng ~n~ ống đèn LED. Alice muốn dùng pin bật đúng ~n~ ống đèn để hiển thị một số và số hiển thị được phải có tổng chữ số lớn nhất.
Yêu cầu
Hãy xác định tổng lớn nhất của các chữ số có thể bật sáng.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~2 \leq n \leq 10^6~)
Output
Một số nguyên cho biết tổng chữ số lớn nhất tìm được
Sample Test
Input
7
Output
11
Điểm: 10
Bài tập về nhà của Tý trong môn Toán là phép tính có dạng: ~n + k = m~. Trong đó ~n~ và ~k~ đã biết và ~m~ là số cần tìm. Rất nhanh chóng Tý tìm được ~m~. Tuy nhiên Tý lại nghĩ đến kết quả sẽ thế nào nếu phép tính ~n + k~ là phép cộng không nhớ, nghĩa là với 2 chữ số ~a~ và ~b~ thì kết quả của ~a + b~ sẽ bị bỏ đi chữ số hàng chục (nếu có).
Ví dụ:
- ~8 + 9 = 7~;
- ~3 + 2 = 5~;
- ~8 + 3 = 1~
Yêu cầu
Với hai số tự nhiên ~n~ và ~k~ có cùng số lượng chữ số, hãy tìm ~m~ sao cho ~n + k = m~ với phép cộng không nhớ.
Input
Hai số ~n~ và ~k~ cách nhau bằng 1 dấu cách (~n, k \leq 10^9~).
Output
Số nguyên ~m~.
Sample Test
Input 1
612 401
Output 1
13
Input 2
896 426
Output 2
212
Input 3
111 999
Output 3
0
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~. Đếm số lượng chữ số của ~n~.
Input
Nhập số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{18}~).
Output
Số lượng chữ số của số ~n~.
Sample Test
Input
123
Output
3
Gợi ý:
Loại bỏ dần các chữ số của số ~n~ và đếm số lần lặp.
- Bỏ đi chữ số cuối của số ~n~ bằng phép chia nguyên cho 10 (~n = n/10~).
- Lặp lại cho đến khi ~n = 0~.
- Số lần lặp chính là số lượng số chữ số của ~n~.
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~. Tìm tổng các chữ số của ~n~.
Input
Nhập số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{18}~).
Output
Tổng các chữ số của ~n~.
Sample Test
Input
123
Output
6
Giải thích
1 + 2 + 3 = 6
Gợi ý:
- Cách 1: Đổi kiểu số sang dạng chuỗi, sau đó xét từng ký tự của chuỗi; đổi ký tự đó sang số nguyên (dùng bảng mã ASCII) và cộng vào tổng.
- Cách 2: Tương tự bài trước, tách từng chữ số của số ~n~ bằng cách:
- Dùng phép chia lấy dư cho 10 (~n % 10~) để lấy ra chữ số cuối cùng của số ~n~, cộng vào tổng (~sum += n % 10~).
- Bỏ đi chữ số cuối của số ~n~ bằng phép chia nguyên cho 10 (~n = n/10~).
- Lặp lại cho đến khi ~n = 0~.
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~. Hãy tính trung bình cộng các chữ số của ~n~.
Input
Nhập số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{18}~).
Output
In ra trung bình cộng các chữ số của ~n~, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.
Sample Test
Input 1
346
Output 1
4.33
Input 2
123
Output 2
2.00
Cho số nguyên dương ~n~. Hãy tính tổng các chữ số và số lượng các chữ số của ~n~.
Lưu ý: không sử dụng kiểu xâu.
Input
Số nguyên dương ~n~.
Giới hạn:
- ~0 \leq n \leq 10^{18}~
Output
Dòng đầu tiên ghi tổng các chữ số của ~n~.
Dòng thứ hai ghi số lượng chữ số của ~n~.
Sample Test
Input
123
Output
6
3
Cho số nguyên dương ~n~, hãy cho biết ~n~ có phải là số đối xứng hay không? Biết rằng số đối xứng là số có nếu đọc từ trái qua phải cũng có giá trị như đọc từ phải qua trái.
Lưu ý: Không sử dụng kiểu xâu.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{18}~)
Output
In số 0 nếu ~n~ không đối xứng, ngược lại in 1.
Sample Test
Input 1
12321
Output 1
1
Input 2
123312
Output 2
0
Giải thích
~N=1234~ → đảo ngược ~N=4321~ → không phải là số đối xứng
~N=12321~ → đảo ngược lại: ~N=12321~ → số đối xứng
Điểm: 10
Cho một số nguyên ~n~.
Yêu cầu
Thực hiện ~k~ thao tác trên ~n~ và in ra kết quả là một số nguyên.
- Nếu ~n~ là bội số của 200, chia cho 200.
- Nếu không, hãy xem ~n~ như một chuỗi và nối thêm 200 vào sau ~n~.
Ví dụ:
- ~7~ sẽ trở thành 7200.
- ~1234~ sẽ trở thành 1234200.
Ràng buộc
- Tất cả các giá trị trong đầu vào là số nguyên.
- ~1 \leq n \leq 10^5~
- ~1 \leq K \leq 20~
Input
Một dòng duy nhất chứa 2 số nguyên ~n, k~.
Output
Câu trả lời dưới dạng số nguyên.
Sample Test
Input
2021 4
Output
50531
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~. Hãy phân tích ~n~ thành tích các số nguyên tố.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 < n \leq 10^6~).
Output
Dãy gồm ~k~ số nguyên tố ~a_1, a_2, \dots, a_k~ sao cho ~a_1 < a_2 < \dots < a_k~ và ~a_1 \times a_2 \times \dots \times a_k = n~.
Sample Test
Input
100
Output
2 2 5 5
Điểm: 10
Cho 3 số nguyên dương ~n, a, b~.
Yêu cầu
Hãy cho biết có bao nhiêu tổng khác nhau tạo thành từ một dãy ~n~ số nguyên trong đó số có giá trị nhỏ nhất là ~a~ và số có giá trị lớn nhất là ~b~.
Input
Một dòng duy nhất ghi 3 số nguyên lần lượt là ~n, a, b~.
Giới hạn:
- ~0 < n, a, b < 10^9~
Output
Một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.
Sample Test
Input
4 4 6
Output
5
Giải thích:
Có 5 trường hợp khác nhau của tổng:
- 18 = 4 + 4 + 4 + 6
- 19 = 4 + 4 + 5 + 6
- 20 = 4 + 4 + 6 + 6
- 21 = 4 + 5 + 6 + 6
- 22 = 4 + 6 + 6 + 6
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~, hãy tính tổng ~s = 1^3 + 2^3 + \dots + n^3~.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 2000~).
Output
Tổng ~s~ tìm được.
Sample Test
Input
3
Output
36
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~, hãy in ra màn hình chữ số lớn nhất trong ~n~.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{16}~).
Output
Một chữ số cho biết kết quả tìm được.
Sample Test
Input
33491210
Output
9
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~, hãy in ra ~n~ dòng, mỗi dòng ghi ~n~ số liên tiếp, dòng thứ ~i~ bắt đầu từ số ~i~.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 100~).
Output
Đưa ra màn hình ~n~ dòng, dòng thứ ~i~ bắt đầu từ số thứ ~i~.
Sample Test
Input
4
Output
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
Điểm: 10
Cho hai số nguyên dương ~a~ và ~b~.
Yêu cầu:
Đưa ra theo thứ tự giá trị bình phương giảm dần của các số nguyên dương ~k~ thỏa mãn điều kiện ~\min(a, b) \leq k \leq \max(a, b)~.
Input:
- Hai số nguyên ~a, b~.
Giới hạn:
- ~1 \leq a, b \leq 10^6~.
Output:
- Đưa ra màn hình các số tìm được theo trình tự giảm dần của các giá trị.
Sample Test
Input
5 8
Output
64 49 36 25
Chỉ còn ~n~ ngày nữa Po sẽ tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Po lập kế hoạch trong các ngày tiếp theo, mỗi ngày sẽ làm ~x~ bài tập tin học và ~y~ bài toán toán học. Tuy nhiên máy tính Pi dự đoán trong ngày thứ ~i~ Po làm được ~a_i~ bài tập tin học và ~b_i~ bài tập toán học. Hãy cho biết nếu dự đoán của máy tính Pi là đúng thì có bao nhiêu ngày Po hoàn thành hoặc vượt kế hoạch.
Biết rằng, ngày thứ ~i~ được xem là hoàn thành hoặc vượt kế hoạch nếu ~a_i \geq x~ và ~b_i \geq y~.
Input:
Dòng đầu ghi số lần lượt ba số nguyên dương ~n, x, y~ (~1 \leq n \leq 10^5~).
Dòng thứ ~i~ trong ~n~ dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi lần lượt hai số nguyên ~a_i~ và ~b_i~.
Output:
Một số nguyên dương cho biết kết quả của bài toán.
Sample Test
Input
4 3 2
3 6
1 3
1 4
4 1
Output
1
Điểm: 10
Sau những giờ học căng thẳng, hai bạn Tí và Tèo thường nghĩ ra các trò chơi với những con số để giải trí. Lần này hai bạn nghĩ ra trò chơi chia số. Bạn đầu mỗi số nguyên dương được viết vào một tờ giấy rồi gấp lại, sau đó mỗi bạn sẽ chọn cho mình một tờ giấy bất kỳ. Tí là người chọn trước, đến lượt Tèo rất hồi hộp vì không biết Tèo có thể chọn được số để dành chiến thắng hay không. Biết rằng:
- Nếu Tí và Tèo đều nhận được số lẻ thì trò chơi kết thúc với kết quả hòa;
- Nếu Tí nhận được số chẵn còn Tèo nhận được số lẻ thì trò chơi kết thúc với phần thắng thuộc về Tí;
- Nếu Tí nhận được số lẻ và Tèo nhận được số chẵn thì trò chơi kết thúc với phần thắng thuộc về Tèo;
- Nếu Tí và Tèo đều nhận được số chẵn thì mỗi bạn nhận được số mới bằng cách chia đôi số đang có; Trò chơi tiếp tục với hai số mới nhận được.
Yêu cầu:
Hãy cho biết có bao nhiêu số Tèo có thể nhận để dành chiến thắng, biết rằng số của Tèo có giá trị nhỏ hơn số của Tí.
Input:
Số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{18}~) là số Tí nhận được.
Output:
Một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.
Sample Test
Input
10
Output
2
Giải thích:
- Số Tí nhận được: 10
- Có 2 số để Tèo dành chiến thắng là 8 và 4
Peter có một sợi dây với chiều dài ~n~ đơn vị. Peter muốn cắt sợi dây thành các đoạn thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:
- Sau khi cắt, mỗi đoạn có chiều dài là ~a~, ~b~, hoặc ~c~.
- Sau khi cắt, số lượng các đoạn là nhiều nhất.
Hãy cho biết sau khi cắt Peter có được bao nhiêu đoạn dây.
Input:
Gồm một dòng lần lượt ghi các số nguyên ~n~, ~a~, ~b~, ~c~.
Giới hạn:
- ~1 \leq n, a, b, c \leq 4000~
Output:
Một số nguyên duy nhất cho biết số đoạn dây Peter có được sau khi cắt sợi dây ban đầu.
Dữ liệu vào luôn đảm bảo có kết quả.
Sample Test
Input 1
5 5 3 2
Output 1
2
Input 2
7 5 5 2
Output 2
2
Điểm: 10
Năm 1973, nhà Toán học Neil Sloan đưa ra khái niệm độ bền của một số nguyên không âm ~N~ như sau:
- Nếu ~N~ có một chữ số thì độ bền của ~N~ bằng 0.
- Nếu ~N~ có từ 2 chữ số trở lên thì độ bền của ~N~ bằng độ bền của số nguyên là tích các chữ số của ~N~ cộng 1.
Cho ~N~, tìm số bé hơn ~N~ có độ bền lớn nhất (~0 \leq N \leq 2.000.000.000~).
Input
Một dòng duy nhất chứa số nguyên dương ~N~.
Output
Một dòng gồm 2 số tương ứng là số nguyên thỏa yêu cầu đề bài và tổng độ bền, các số cách nhau bởi 1 khoảng trắng.
Sample Test
Input
100
Output
77 4
Giải thích:
Độ bền của 77 = Độ bền của 49 + 1 = Độ bền của 36 + 1 + 1 = Độ bền của 18 + 1 + 1 + 1 = Độ bền của 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Một lời quảng cáo chào hàng trong một hiệu sách "mua 3, tặng 1, trả tiền 2". Vì vậy, mỗi khách mua ba quyển sẽ được tặng một quyển có giá rẻ nhất trong ba quyển. Và tất nhiên, khách hàng có thể mua nhiều sách, phụ thuộc vào việc sắp xếp các quyển sách vào mỗi nhóm ba quyển để được miễn phí quyển có giá rẻ nhất trong nhóm đó.
Ví dụ, khách hàng lấy các quyển sách có giá 10, 3, 2, 4, 6, 4, 9. Nếu các quyển sách được sắp thành các nhóm: (10, 3, 2), (4, 6, 4) và (9) thì khách hàng ấy sẽ được tặng cuốn sách có giá là 2 trong nhóm một, 4 trong nhóm hai, và không có quyển sách nào được tặng trong nhóm ba vì nhóm này chỉ có 1 quyển.
Cô bán hàng là một người tốt bụng vì vậy cô ấy luôn muốn mỗi khách hàng trả ít tiền nhất có thể.
Yêu cầu
Cho giá các quyển sách, hãy giúp cô bán hàng sắp xếp các quyển sách vào các nhóm sao cho tổng số tiền khách hàng phải trả là ít nhất có thể. Chú ý cô bán hàng có thể sắp xếp các quyển sách vào các nhóm có ít nhất 1 quyển hoặc nhiều nhất 3 quyển.
Input
Dòng 1 gồm một số nguyên ~N~ (~1 \leq N \leq 100000~) – là số sách khách hàng mua
~N~ dòng tiếp theo mỗi dòng ghi một số nguyên 𝐶𝑖(1 ≤ 𝐶𝑖 ≤ 100000) – là giá mỗi quyển sách.
Các số trên một dòng của input file được ghi cách nhau bởi dấu cách.
Output
Một số nguyên duy nhất là giá tiền nhỏ nhất mà khách hàng phải trả.
Sample Test
Input 1
4
3
2
3
2
Output 1
8
Input 2
6
6
4
5
5
5
5
Output 2
21
Ràng buộc
50% số điểm tương ứng với 50% số test có ~N \leq 2000~.
Điểm: 10
Cho 1 số ~N~. Tìm số chữ số của ~N~ trong hệ số ~K~.
Biết: số chữ số được sử dụng trong mỗi hệ số sẽ là k chữ số. Ví dụ: số 179 ở hệ cơ 10 sẽ sử dụng các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để hiển thị giá trị các số; số 11 ở hệ cơ số 2 sẽ sử dụng 2 chữ số {0, 1} để hiển thị giá trị các số.
Input
Một dòng duy nhất chứa 2 số nguyên ~N~ ở hệ cơ số 10 và ~K~.
Output
Số chữ số của ~N~ trong hệ số ~K~.
Sample Test
Input 1
11 2
Output 1
4
Giải thích: Khi chuyển đổi sang hệ cơ số 2, số 11 là 1011.
Input 2
314159265 3
Output 2
18
Giải thích: Khi chuyển đổi sang hệ cơ số 3, số 314159265 có 18 chữ số.
Ràng buộc
- Tất cả các giá trị đầu vào là số nguyên.
- ~1 \leq N \leq 10^9~
- ~2 \leq K \leq 10~