THCS Ôn Chuyên Contest 02
Điểm: 10
Po có ~n~ kẹo cam, Pi có ~m~ kẹo táo. Hai bạn chia sẻ kẹo với nhau bằng cách chia số kẹo mình có thành 2 phần sao cho số lượng kẹo trong hai phần lệch nhau ít nhất rồi đưa cho người kia 1 phần và giữ lại cho mình phần nhiều hơn (nếu hai phần không bằng nhau).
Yêu cầu
Hãy cho biết sau khi chia kẹo thì mỗi bạn có bao nhiêu kẹo mỗi loại?
Input
Ghi hai số nguyên lần lượt là ~n~ và ~m~ (~1 \leq n, m \leq 1000~)
Output
Dòng đầu ghi hai số lần lượt cho biết số kẹo cam và kẹo táo của Po sau khi chia
Dòng thứ hai ghi hai số lần lượt cho biết số kẹo cam và kẹo táo của Pi sau khi chia
Sample Test
Input
5 10
Output
3 5
2 5
Điểm: 10
Cho số thực ~x~, hãy cho biết chữ số đầu tiên của số sau dấu chấm thập phân.
Input
Một dòng duy nhất chứa số thực ~x~ (~|x| \leq 10^9~)
Output
Chữ số tìm được
Sample Test
Input
12.64
Output
6
Điểm: 10
Nam được tặng 1 con xúc xắc 6 mặt hình khối lập phương. Mỗi mặt của con xúc xắc có in một số chấm, số lượng chấm trong phạm vi từ 1 đến 6, giống như mọi con xúc xắc khác. Nam sẽ cho bạn biết số chấm trên một mặt của con xúc xắc.
Yêu cầu
Bạn hãy đoán số ở mặt đối diện của con xúc xắc.
Input
Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~T~ (~1 \leq T \leq 500~) – cho biết số bộ dữ liệu cần kiểm tra.
~T~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên ~n~ cho biết số chấm trên mặt con xúc xắc (~1 \leq n \leq 6~).
Output
Ứng với mỗi bộ dữ liệu đầu vào, in ra số nguyên ở mặt đối diện của xúc xắc.
Sample Test
Input
2
6
2
Output
1
5
Nam mới vào học tại một ngôi trường mới và cậu ấy yêu thích lớp học Toán. Hôm nay, Lớp học của cậu ấy đã nghiên cứu các biểu thức số học. Vào cuối giờ, giáo viên đã viết ba số nguyên dương ~a, b, c~ trên bảng. Nhiệm vụ của các bạn học sinh là chèn các phép toán '+' và '*' và có thể sử dụng dấu ngoặc giữa các số để giá trị của biểu thức cho kết quả càng lớn càng tốt.
Yêu cầu
Cho ~a, b, c~ và in giá trị tối đa có thể nhận được.
Input
Chứa ba số nguyên ~a, b, c~, mỗi số nguyên trên một dòng (~1 \leq a, b, c \leq 10~).
Output
In giá trị tối đa của biểu thức nhận được.
Sample Test
Input 1
1
2
3
Output 1
9
Input 2
2
10
3
Output 2
60
Điểm: 10
Để tổ chức giải bóng rổ thường niên, trường LQD quyết định lát gạch nhám lại cho sân bóng rổ của trường có kích thước ~n \times m~ với các viên gạch có diện tích ~a \times a~. Nhà trường quyết định có thể mở rộng sân trường chứ không cần phải phá vỡ các viên gạch.
Yêu cầu
Hãy giúp BGH tính xem số viên gạch tối thiểu cần để lát gạch cho sân bóng rổ.
Input
Một dòng chứa 3 số ~n, m, a~ với ~1 \leq n, m, a \leq 10^9~
Output
Một dòng duy nhất chứa số viên gạch cần lát.
Sample Test
Input
6 6 4
Output
4
Điểm: 10
An có 1 số nguyên dương ~n~. Bạn ấy nghĩ ra một thuật toán mới để biến đổi ~n~ về giá trị 1. Phép biến đổi được thực hiện như sau:
- ~n = n \div 2~ nếu ~n~ là số chẵn
- ~n = 3n + 1~ nếu ~n~ là số lẻ.
Phép biến đổi được lặp lại cho đến khi ~n = 1~.
Ví dụ: với ~n = 13~: các phép biến đổi lần lượt được thực hiện như sau:
~13 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1~
Yêu cầu
Hãy cho biết với số nguyên ~n~ cho trước, cần thực hiện bao nhiêu bước biến đổi để ~n~ nhận được giá trị bằng 1.
Input
Một dòng duy nhất chứa số nguyên ~n~ (~1 \leq n \leq 1000~)
Output
Một dòng duy nhất chứa kết quả tìm được.
Sample Test
Input
13
Output
9
Cho số nguyên dương ~n~, hãy cho biết ~n~ có phải là số đối xứng hay không? Biết rằng số đối xứng là số có nếu đọc từ trái qua phải cũng có giá trị như đọc từ phải qua trái.
Lưu ý: Không sử dụng kiểu xâu.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{18}~)
Output
In số 0 nếu ~n~ không đối xứng, ngược lại in 1.
Sample Test
Input 1
12321
Output 1
1
Input 2
123312
Output 2
0
Giải thích
~N=1234~ → đảo ngược ~N=4321~ → không phải là số đối xứng
~N=12321~ → đảo ngược lại: ~N=12321~ → số đối xứng
Cho số nguyên dương ~n~. Hãy phân tích ~n~ thành tích các số nguyên tố.
Input
Số nguyên dương ~n~ (~1 < n \leq 10^6~)
Output
Dãy gồm ~k~ số nguyên tố ~a_1, a_2, ..., a_k~ sao cho ~a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_k~ và ~a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_k = n~
Sample Test
Input
100
Output
2 2 5 5
Điểm: 10
Nhập vào 1 số nguyên ~n~, thực hiện thay thế các chữ số 0 trong biểu diễn thập phân của ~n~ thành các chữ số 5 và in ra kết quả.
Input
Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~T~ (~1 \leq T \leq 10^5~) - cho biết số bộ dữ liệu cần kiểm tra.
~T~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa 1 số nguyên ~n~ (~0 \leq n \leq 10^{12}~).
Output
Ứng với mỗi bộ dữ liệu đầu vào, in ra số ~n~ theo yêu cầu của đề bài.
Sample Test
Input
2
1005
1234
Output
1555
1234
Điểm: 10
Nam đưa ra một số nguyên không dấu ~N~. Cậu qui định tính chẵn lẻ của ~N~ là số bit 1 có trong biểu diễn nhị phân của ~N~. Nghĩa là nếu trong biểu diễn nhị phân của ~N~ có chứa một số chẵn các bit 1 thì ~N~ được coi là tính chẵn và ngược lại thì ~N~ có tính lẻ.
Yêu cầu
Hãy kiểm tra tính chẵn lẻ của ~N~.
Input
Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~T~ (~1 \leq T \leq 500~) - cho biết số bộ dữ liệu cần kiểm tra.
~T~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên ~n~ (~1 \leq n \leq 10^{12}~).
Output
Ứng với mỗi bộ dữ liệu đầu vào, bạn in ra 1 dòng chứa thông báo "odd" nếu ~n~ có tính lẻ và "even" nếu ~n~ có tính chẵn.
Sample Test
Input
2
13
9
Output
odd
even
Điểm: 10
Dọc theo một con đường thẳng người ta trồng một hàng gồm ~n~ cây xanh có khoảng cách đều nhau. Để trang trí cho con đường vào ban đêm, người ta gắn lên hàng cây một số bóng đèn theo quy tắc xen kẽ, cứ hai cây liền kề nhau thì một cây được gắn đèn, một cây không gắn đèn. Biết rằng để gắn một bóng đèn lên một cây thì cần chi phí với số tiền là ~x~ đồng.
Yêu cầu
Hãy tính tổng chi phí để gắn được nhiều bóng đèn nhất cho hàng cây.
Input
Chỉ gồm một dòng ghi hai số nguyên ~n~ và ~x~ cách nhau một dấu cách. (~1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq x \leq 10^3~)
Output
Ghi một số nguyên là kết quả tìm được của bài toán.
Sample Test
Input
5 10
Output
30
Cho ba số nguyên dương ~a, b, c~.
Yêu cầu
Hãy tìm ~d~ nguyên dương sao cho ~c - b \times d = b \times d - a~
Input
Một dòng ghi lần lượt 3 số nguyên dương ~a, b, c~ (~1 \leq a, b, c \leq 100~)
Dữ liệu luôn đảm bảo tìm được ~d~.
Output
Số nguyên ~d~ cần tìm
Sample Test
Input
3 2 9
Output
3
Hiệp sỹ Petrein đến làm khách ở Chúa tể Bóng đêm đã được vài tuần, được nghe về các kỳ tích hiển hách của vị Chúa tể trong những năm gần đây và hiểu rằng đã lâu lắm mình chưa lập một kỳ tích nào cả. Cùng nhau cân nhắc kỹ lưỡng bên chén trà hai người thống nhất là Petrein phải đi giết con Rồng lửa đang tác oai tác quái phía tây của vương quốc.
Nhưng có hiệp sỹ nào lên đường mà không có giáp phục, giáo và khiên! Petrein hiện đang có 2 cái khiên hình tam giác, nhưng ông cho rằng như thế là chưa đủ. Khiên phải càng to càng tốt và ông quyết định giao cho thợ rèn làm khiên mới từ 2 khiên hiện có. Người thợ rèn của hoàng cung đề nghị hàn mép của hai khiên nối chúng thành một khiên duy nhất. Petrein nhận thấy dù có hàn cách nào diện tích khiên mới cũng không đổi, vì vậy ông đề nghị hàn sao cho chu vi của khiên mới là nhỏ nhất để không phải tốn nhiều vàng làm đường viền cho khung. Cái khiên phải mang biểu tượng của gia tộc!
Yêu cầu
Cho 6 số nguyên ~a_1, b_1, c_1~ và ~a_2, b_2, c_2~ - độ dài các cạnh của 2 khiên. Hãy xác định chu vi nhỏ nhất có thể nhận được.
Input
Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên ~a_1, b_1, c_1~.
Dòng thứ 2 chứa 3 số nguyên ~a_2, b_2, c_2~.
Giới hạn
- ~a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2 \leq 10^6~
- Cạnh của tam giác không suy biến.
Output
Chu vi nhỏ nhất có thể nhận được.
Sample Test
Input
3 4 5
6 7 8
Output
23
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~.
Yêu cầu
Tìm chữ số tận cùng của ~n~.
Input
Một số nguyên dương ~n~ (~n < 10^{18}~).
Output
Chữ số tận cùng của ~n~.
Sample Test
Input
1607
Output
7
Điểm: 10
Cho số nguyên dương ~n~ có 5 chữ số.
Yêu cầu
Tìm chữ số thứ 3 của ~n~.
Input
Một số nguyên dương ~n~.
Output
Chữ số thứ 3 của ~n~.
Sample Test
Input
16714
Output
7
Điểm: 10
Cho 4 số nguyên dương ~a, b, c, d~.
Yêu cầu
Hãy chọn 2 trong 4 số ~a, b, c, d~ để 2 số đã chọn tạo thành phân số có giá trị lớn nhất.
Input
Một dòng duy nhất gồm 4 số ~a, b, c, d~ (~1 \leq a, b, c, d \leq 10^9~)
Output
In giá trị 2 số đã chọn dưới dạng phân số tử/mẫu (tử ≥ mẫu).
Sample Test
Input
3 2 4 9
Output
9/2
Cho năm ~N~ là số nguyên dương.
Yêu cầu
Hãy xác định năm ~N~ đang thuộc vào thế kỷ nào?
Biết rằng: Một thế kỷ là khoảng thời gian 100 năm. Ví dụ, thế kỷ 1 từ năm 1 đến năm 100, thế kỷ 2 từ năm 101 đến 200.
Input
Một số nguyên ~n~. (~1 \leq n \leq 3000~)
Output
Câu trả lời dưới dạng số nguyên.
Sample Test
Input
2021
Output
21
Điểm: 10
Trong giờ toán, Long lại được các bạn trong lớp đố bài toán sau: Một con chó đuổi một con thỏ cách nó ~D~ mét. Một bước nhảy của chó dài ~X~ mét, một bước nhảy của thỏ dài ~Y~ mét và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy ít nhất bao nhiêu bước mới đuổi kịp hoặc vượt qua được thỏ (số bước nhảy phải là số nguyên và hai con chạy cùng chiều).
Input
Một dòng là 3 số nguyên dương ~D, X, Y~ (~Y < X < D \leq 10^9~);
Output
Một số nguyên là kết quả của bài toán.
Sample Test
Input
10 5 2
Output
4